注意一下这个数与我们从禅球袋子中得到的期望收益是很不相同的。原因是这并不是以“每l美元风险的期望收益”形式表示的。因此把你的期望收益化简到每！美元风险的期望的期望收益也是很重要的。表6-3表示了这个交易产生的收入和亏损的分布。把这些交易以500美元的差距分组，仅仅是因为这么做比较方便，而且500美元好像能最佳地描述最小亏损额。
当你察看利润和亏损组的分布时，可能会注意到最小亏损额。有一个特定的值在这个给定的分布中，这个最小亏损额大约是500美元。现在我们在某种程度上可以把这个表看作是一个弹球袋，来注意一下期望收益。这里我们通过把大致的收入或亏损额除以大致的最小亏损额500美元计算出回报。表6-4是执行这个计算后的结果
这个系统基本上能在40％的交易中赚钱，就是36/90，可以略去的交易不计算在内。系统的总利润大约是10000美元，而且全部利润都归于一次交易，那次交易可以带给你14256美元的利润。你也同样会注意到，只要除去一次亏损，就是3221美元的那次亏损，就可以增加4O％的利润。
你需要仔细地研究一下这些交易。是什么产生了大笔的收入？你能预期将来会更多吗？这种收入的几率只能是1.1%，还是你能找到更好的方法？
如何产生亏损的呢？是什么导致了3221美元的亏损？这个亏损的真正期望收益是1.1％，还是你预期会比它更多或更少？亏损的原因是由于心理方面的错误吗？如果是这样，以后如何来避免这些错误呢？
当你从如表6-4所示的回报矩阵角度来考虑系统时，就能回答上面一大堆问题了。我们可以应用期望收益公式（6-2）来确定每1 美元风险的期望收益。这里，我们通过加和盈利交易中的正期望收益得到以下总的正期望收益
期望收益公式的正数部分= 0.167*1+0.111*2+0.067*3+0.033*5+0.011*9+0.011*25算完其中的乘法后，就可以得到0.167+0.222+0.199+0.165+0.099+0.275=1.127。因此，盈利交易的总的正期望收益是1.127美元。
现在需要找出亏损交易的负期望收益，如下确定每个亏损组的结果
期望收益公式的负数部分=0.367*1+0.189*2+0.033*3+0.011*6=0.367+0.378+0.099+0.066=0.91 因此, 亏损交易的总的负期望收益是91美分。
同样，想得到每1美元风险的总的期望收益，我们只要把总的负期望收益从总的正期望收益中减掉就行＄1.127- ＄0.91＝＄0.217。因此，这个系统每1 美元风险的期望收益是21.7美分。这给了我们一个更好的对比这个系统与其他系统的基础。一个10000美元的利润可能使一个系统看上去很不错，但是知道了这个系统中每1美元风险只能产生21.7美分的期望收益后，我们就会从一个不同的角度来审视它了。
6．6 利用期望收益来评估不同的系统
让我们来看一下两个不同的交易系统，从而确定期望收益是如何被利用的。
6．6．1 弗雷德的系统
第一个系统来自于一个叫做弗雷德的期货交易商。从5月1日-8月31日，他已经完成了21次交易，如表6－5所示。
这个系统在四个月的21交易中赚了1890.43美元。这相当于平均每次交易盈利90．02美元。但是该系统的每1美元风险的期望收益是多少呢？我们把这个表分解成如表6－6所示的任意美元的组合。
既然弗雷德的交易中最小亏损额大约在150美元左右，那么我们就把表6－6转化成如表6－7所示的几率矩阵，把150美元当作是最小风险额。我们也同样会除去那些可以略去的交易，最后，总共就剩下18次交易。
现在把公式（6－2）应用到这个矩阵来大致确定一下每1美元风险的期望收益。首先计算一下盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.056*1+0.056*2+0.056*3+0.056*8+0.111*13+0.056*25 算完乘法后，
结果是0.112+0.168+0.448+1.443+1.4=3.627（美元）
接下来必须计算亏损交易产生的负期望收益。
负期望收益=0.111*1+0.278*2+0.111*3+0.056*8+0.056*25计算完乘法后，
结果是0.111+0.556+0.333+0.448+1.4=2.848（美元）
把负期望收益从正期望收益中减掉后就得到如下的总期望收益＄3.627-＄2.848=＄0.779。因此, 弗雷德的系统在四个月的交易期间，每1美元风险产生78美分的期望收益。记住,在这些计算中有很多四舍五入。
弗雷德的系统的一个最大缺点是，它有一次巨大的25:1的亏损, 抵消了一笔25:1的盈利交易。若是没有那次亏损,弗雷德的系统会非常出色。因此，弗雷德需要研究一下那个亏损，看看类似的亏损在将来是否能避免。
6．6．2 埃塞尔的系统
下面就来看一下另外一个交易组，我们把它叫做埃塞尔的系统。埃塞尔在一年期间进行了下述股票交易。他有一次5110美元的收益，获利于1000股股票的购买；另一次收益是680美元．获利于200股股票的购买；还有一次亏损是6375美元，是由于抛出了300股股票。其他的都是以100股为单位的购买。因此，我们持有这些盈利和亏损的时候就把每次交易都当作是100股份额。这样就省去了头寸调整的影响。表6-8
该系统在一年的18次交易中赚了7175美元。这相当于平均每次交易的盈利是398.61美元。记住弗雷德的系统每次交易只赚到90美元。此外, 埃塞尔的系统有55.6％的时间都是赚钱的，而弗雷德的系统却只有45％的时间是赚钱的。显然，埃塞尔的系统比较好。是不是这样呢？
让我们看一下埃塞尔系统的每1美元风险的期望收益和机会因素。考虑进这些因素后，埃塞尔是不是仍然有一个较好的系统？表6-9显示了埃塞尔系统的各种美元组合。埃塞尔有三个最小亏损额，每个大约是500美元：一个是477美元，一个是501美元，还有一个是589美元。因此，我们假定埃塞尔的最小风险额是500美元左右。我们可以对埃塞尔的交易开发一个如表6-10所示的几率矩阵。
再次把公式（6-2）应用到表6-10的矩阵，大致确定每1美元风险的期望收益。首先，计算盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.333*1+0.056*3+0.111*8+0.056*15算完乘法后，
就可以得到如下总的正期望收益0.333+0.168+0.888+0.840=2.229（美元）
现在需要计算一下亏损交易的总的负期望收益。
负期望收益=0.168*1+0.111*3+0.111*4+0.056*8 算完乘法后，
就可以得到如下总的负期望收益 0.168+0,333+0.444+0.448=1.393（美元） 把总的负期望收益从总的正期望收益中减掉后, 就得到＄2. 229-＄l.393＝＄0.836
埃塞尔的84美分的每1美元风险期望收益要比弗雷德的78美分的风险期望收益多一些。从期望收益方面来说．埃塞尔有一个稍微好一点的系统。
记住，弗雷德的利润几乎是一次好交易的函数。同样地，对埃塞尔的利润来说也是如此。她的一次7358美元的利润就要比她整年的净利润7175美元多。因此，一年中，一次交易就使她赚到了全部的利润。这对好的长期系统来说是很正常的。
但是机会因素又如何发挥作用呢？弗雷德在四个月内做了18次交易，实际上要比18次还多，但是一些被略去了．因为它们的盈利或者亏损额不多于100美元，可以被忽略。两年之内，弗雷德可以进行三倍以上次交易。为了真正地评估这个系统．让我们把期望收益与几率乘起来进行比较。
当你从期望收益和几率之积这个角度来看这两个系统时，弗雷德就有一个好得多的系统。然而，这里假定两个投资者都最大化地利用了他们的机会。
这两个系统的对比引起了一个与机会相关的有趣的变量。埃塞尔在一年中只进行18次交易．但这并不意味着她只有18次交易机会。只有在以下这些情形下，一个投资者才可能最大化地利用他的交易机会：（1）有交易机会时，他的资金是充足的，就是说能够进行充分的头寸调整；（2）他有一个离市策略，并且在这个策略被触发时离市；（3）在现金允许的情况下，他会充分地利用其他机会。如果这三个标准中的任何一个没有达到，通过期望收益和几率进行系统对比都是无效的。
6．7对如何使用期望收益的回顾
回顾一下，一旦你有了一个系统，或者至少是有了一个初步的系统．就需要计算它的期望收益，并考虑与期望收益相关的一系列问题。下面就是这些步骤。
（1）计算系统的总期望收益。如果你正在使用一个系统或已经测试了一个系统，就可以计算该系统的期望收益了，只要简单地把总利润除以交易数就行。注意，到这一步为止，你仍然没有得到每1美元风险的期望收益。
（2）只考虑一个单位或者100股股票，忽略头寸调整的影响效果。
（3）依据最小亏损的数额大小，以100美元或500美元为范围，对交易的利润和亏损进行分组。最小亏损与你把止损点放在什么地方有关，这是系统的1R水平。这一步，你只是在评定系统的期望收益，而不是在提高它。
（4）把“最小亏损额”当作单个单位，然后将交易分组转化成一个几率矩阵，找出每1美元风险的期望收益。。
（5）利用公式（6－2）从几率表中计算出系统的期望收益。
（6）如果你的系统至少包含有100次交易，并且每1美元风险的期望收益都在50美分之上，那么这个系统就是一个良好的系统。这只是一个好的长期系统应具备的一般标准。如果有足够多的机会，即使期望收益再低，你也会很高兴。
（7）确定达到期望收益需要的机会。
看一下在你的几率矩阵中确定的“弹球”的大小。通过这些弹球你能对系统有些什么了解？如何改变系统从而增加高回报盈利交易？如何改变系统从而减少高成本的亏损交易？
记住以下两点：
（1）盈利的期望收益和几率并不是同一样东西。人们有一种偏向，希望每次交易或者投资都是正确的。因此，他们一般都会被高几率的入市系统所吸引。然而，这些系统经常都是与大笔亏损相关联，并会导致负的期望收益。因此，要总是朝着系统期望收益的方向冒险。
（2）即使是有很高的正期望收益的系统，也仍然可能导致亏损。如果你在一次交易中下的赌注太大，并且输了，那么想恢复就很困难了。
